Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Его положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты от времени (см. рисунок). Определите максимальную кинетическую энергию, которой автомобиль достиг при своём движении.

Question

Вопрос:

Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Его положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты от времени (см. рисунок). Определите максимальную кинетическую энергию, которой автомобиль достиг при своём движении.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этой задачи необходимо найти максимальную скорость автомобиля по графику координаты от времени $x(t)$, а затем рассчитать кинетическую энергию по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$. 1. Масса автомобиля: $m = 2500$ кг. 2. Скорость определяется как производная координаты по времени $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$ (наклон касательной к графику). Максимальная скорость будет там, где график круче всего идет вверх. Посмотрим на участки графика: - На интервале от 2 до 3 минут график проходит путь от $x \approx 300$ м до $x = 900$ м. $\Delta x = 600$ м, $\Delta t = 1$ мин = 60 с. $v = \frac{600}{60} = 10$ м/с. - На участке от 3 до 6 минут график идет от 900 до 1800 м. $\Delta x = 900$ м, $\Delta t = 3$ мин = 180 с. $v = \frac{900}{180} = 5$ м/с. Наибольший наклон наблюдается на интервале от 2 до 3 минут, максимальная скорость $v_{max} = 10$ м/с. 3. Рассчитаем максимальную кинетическую энергию: $E_{k,max} = \frac{2500 \cdot 10^2}{2} = \frac{2500 \cdot 100}{2} = 125000$ Дж = $125$ кДж. **Ответ: 125 кДж**

Ответ ассистента

Другие решения