Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой, а в качестве холодильника – сосуд со льдом при 0°C. При совершении машиной работы 1 МДж растаяло 12,1 кг льда. Определите температуру воды в резервуаре.

Question

Вопрос:

Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой, а в качестве холодильника – сосуд со льдом при 0°C. При совершении машиной работы 1 МДж растаяло 12,1 кг льда. Определите температуру воды в резервуаре.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулами для тепловой машины Карно (максимально возможный КПД). 1. Данные: $T_2 = 0^\circ C = 273 \text{ К}$ (температура холодильника) $A = 1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$ (работа) $m = 12.1 \text{ кг}$ (масса льда) $\lambda = 334 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота плавления льда) 2. Теплота, которую машина отдает холодильнику ($Q_2$), идет на плавление льда: $Q_2 = \lambda \cdot m = 334000 \cdot 12.1 = 4041400 \text{ Дж} \approx 4.04 \cdot 10^6 \text{ Дж}$ 3. Количество теплоты, полученное от нагревателя ($Q_1$): $Q_1 = A + Q_2 = 1 \cdot 10^6 + 4.04 \cdot 10^6 = 5.04 \cdot 10^6 \text{ Дж}$ 4. КПД тепловой машины: $\eta = \frac{A}{Q_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$ Выразим $T_1$ (температуру нагревателя): $\frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{A}{Q_1} = \frac{Q_1 - A}{Q_1} = \frac{Q_2}{Q_1}$ $T_1 = T_2 \cdot \frac{Q_1}{Q_2} = 273 \cdot \frac{5.04 \cdot 10^6}{4.04 \cdot 10^6} = 273 \cdot 1.2475 \approx 340.57 \text{ К}$ 5. Переведем в градусы Цельсия: $t_1 = 340.57 - 273 \approx 67.6^\circ C$ **Ответ: 67.6^\circ C**

Ответ ассистента

Другие решения