В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим эту задачу. 1. Так как $CD$ — медиана прямоугольного треугольника $ABC$, проведенная к гипотенузе $AB$, то по свойству медианы прямоугольного треугольника она равна половине гипотенузы: $CD = AD = DB$. 2. Следовательно, треугольник $ACD$ — равнобедренный с основанием $AC$, а треугольник $BCD$ — равнобедренный с основанием $BC$. 3. В равнобедренном треугольнике $BCD$ углы при основании равны, значит $\angle BCD = \angle B = 58^\circ$. 4. Мы знаем, что весь угол $ACB = 90^\circ$. Тогда искомый угол $ACD$ равен разности углов: $\angle ACD = \angle ACB - \angle BCD = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ$. Ответ: 32

В треугольнике ABC угол ACB равен 90°, угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения