Найдите корень уравнения: cos(пи(x-1)/3) = 1/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Question

Вопрос:

Найдите корень уравнения: cos(пи(x-1)/3) = 1/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Уравнение: $\cos \frac{\pi(x-1)}{3} = \frac{1}{2}$. 1. Вспомним, что $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ при $\alpha = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. 2. Приравняем аргумент: $\frac{\pi(x-1)}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n$ 3. Разделим обе части на $\pi$ и умножим на 3: $x - 1 = \pm 1 + 6n$ $x = 1 \pm 1 + 6n$ Получаем две серии решений: 1) $x_1 = 1 + 1 + 6n = 2 + 6n$ 2) $x_2 = 1 - 1 + 6n = 6n$ 4. Найдем наибольший отрицательный корень: При $n = 0$ в серии $x_2 = 6(0) = 0$ (не отрицательный). При $n = -1$ в серии $x_2 = 6(-1) = -6$. При $n = -1$ в серии $x_1 = 2 + 6(-1) = -4$. Сравниваем числа $-4$ и $-6$. Наибольшее из них — $-4$. **Ответ: -4**

Найдите корень уравнения: cos(пи(x-1)/3) = 1/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Ответ ассистента

Другие решения