4. Предложил черт лодырю: «Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 24 копейки». Трижды перешел лодырь мост – и остался совсем без денег (т.е. отдал в третий раз черту 24 копейки, что оказались у него к этому моменту). Сколько денег было у лодыря первоначально?

Чтобы узнать, сколько денег было у лодыря, давай пойдем от обратного. Обозначим количество денег после каждого перехода и будем двигаться назад от третьего перехода к началу. Пусть $x$ — количество денег у лодыря в какой-то момент. После перехода деньги удваиваются ($2x$), а затем он отдает 24 копейки ($2x - 24$). 1. **После третьего перехода** у него осталось 0 копеек. Значит, перед тем как отдать 24 копейки, у него было 24 копейки: $2x_3 = 24$ $x_3 = 24 / 2 = 12$ копеек (было после второго перехода). 2. **После второго перехода** у него было 12 копеек. Значит, перед тем как отдать 24 копейки, у него было: $2x_2 = 12 + 24$ $2x_2 = 36$ $x_2 = 36 / 2 = 18$ копеек (было после первого перехода). 3. **После первого перехода** у него было 18 копеек. Значит, перед тем как отдать 24 копейки, у него было: $2x_1 = 18 + 24$ $2x_1 = 42$ $x_1 = 42 / 2 = 21$ копейка (было первоначально). **Ответ: 21 копейка.**