4.270. Угол при вершине A треугольника ABC равен 70°. Найдите угол, под которым сторона BC видна из центра J касающейся ее вневписанной окружности.

Question

Вопрос:

4.270. Угол при вершине A треугольника ABC равен 70°. Найдите угол, под которым сторона BC видна из центра J касающейся ее вневписанной окружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами вневписанной окружности. 1. Пусть $A, B, C$ — вершины треугольника. Угол $\angle A = 70^\circ$. 2. Центр $J$ вневписанной окружности, которая касается стороны $BC$, является точкой пересечения биссектрисы угла $A$ и внешних биссектрис углов $B$ и $C$. 3. Угол $\angle BJC$ между биссектрисами внешних углов треугольника при вершинах $B$ и $C$ вычисляется по формуле: $\angle BJC = 90^\circ - \frac{\angle A}{2}$ 4. Подставим значение $\angle A = 70^\circ$: $\angle BJC = 90^\circ - \frac{70^\circ}{2} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$ **Ответ: 55^\circ**

4.270. Угол при вершине A треугольника ABC равен 70°. Найдите угол, под которым сторона BC видна из центра J касающейся ее вневписанной окружности.

Ответ ассистента

Другие решения