На рисунке PB = 63 см, PA = 37 см, MA = 25 см. Найдите длины отрезков PM и AB.

1. На отрезке PB точки расположены в порядке P, M, A, B. $PB = PM + MA + AB$. Известно, что $PB=63$, $PA=37$ (значит $PM+MA=37$), $MA=25$. Тогда $PM = 37 - 25 = 12$. $AB = PB - PA = 63 - 37 = 26$. Ответ: $PM=12$ см, $AB=26$ см. 2. Точки на прямой: T, C, S, O. $TS = TC + CS$. Нам нужно $CS$. $TO = TS + SO = 45$. $CO = CS + SO = 21$. Из системы $TS=29$ и $TO=45$ получаем $SO = 45 - 29 = 16$. Тогда $CS = CO - SO = 21 - 16 = 5$. Ответ: 5 см. 3. $\angle ZRX = 107^\circ$. Луч RD делит его на части, $\angle ZRD = 39^\circ$. Тогда $\angle DRX = \angle ZRX - \angle ZRD = 107^\circ - 39^\circ = 68^\circ$. Ответ: $68^\circ$. 4. Угол $EXR$ развернутый ($180^\circ$). Луч $XK$ и $XC$ делят его. $\angle EXC = 155^\circ$. $\angle KXR = 141^\circ$. $\angle EXK = 180^\circ - 141^\circ = 39^\circ$. $\angle KXC = \angle EXC - \angle EXK = 155^\circ - 39^\circ = 116^\circ$. Ответ: $116^\circ$. 5. $SF$ - биссектриса $\angle PSK = 72^\circ$. Значит $\angle KSF = \angle PSK / 2 = 36^\circ$. $\angle CSF = \angle CSK - \angle KSF = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$. Ответ: $144^\circ$. 6. Периметр $P = 193$ см. Основание $a = 37$ см. Боковые стороны равны $b$. $2b + 37 = 193 \Rightarrow 2b = 156 \Rightarrow b = 78$ см. Ответ: 78 см. 7. Периметр квадрата со стороной 3: $P = 4 \cdot 3 = 12$ см. Периметр прямоугольника $2 \cdot (1 + x) = 12 \Rightarrow 1 + x = 6 \Rightarrow x = 5$ см. Ответ: 5 см. 8. Периметр квадрата $P = 324$ см. Сторона $a = 324 / 4 = 81$ см. Площадь $S = a^2 = 81^2 = 6561$ см$^2$. Ответ: 6561 см$^2$. 9. 1 ар = 100 м$^2$, 1 гектар = 10000 м$^2$. - 78 а = $78 \cdot 100 = 7800$ м$^2$. - 93 а = $93 \cdot 100 = 9300$ м$^2$. - 16 га = $16 \cdot 10000 = 160000$ м$^2$. - 83 га = $83 \cdot 10000 = 830000$ м$^2$. 10. Ребро куба $a = 16$ см. Всего 12 рёбер, сумма длин $L = 12 \cdot 16 = 192$ см. Площадь поверхности $S = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 16^2 = 6 \cdot 256 = 1536$ см$^2$. Ответ: 192 см, 1536 см$^2$. 11. Ширина $b = 9$ см. Она в 3 раза больше длины $a$: $a = 9 / 3 = 3$ см. Она на 8 см меньше высоты $h$: $9 = h - 8 \Rightarrow h = 17$ см. Площадь поверхности $S = 2(ab + ah + bh) = 2(3 \cdot 9 + 3 \cdot 17 + 9 \cdot 17) = 2(27 + 51 + 153) = 2(231) = 462$ см$^2$. Ответ: 462 см$^2$. 12. Площадь пола $S_{осн} = 42$ м$^2$. Высота $h = 4$ м. Объём $V = S_{осн} \cdot h = 42 \cdot 4 = 168$ м$^3$. Ответ: 168 м$^3$.