В розыгрыше участвует 200 билетов. Призы такие: 2 билета выигрывают по 1000 рублей; 8 билетов — по 200 рублей; 20 билетов — по 50 рублей; остальные билеты — без выигрыша. Пусть случайная величина X — размер выигрыша участника, купившего один билет. Составьте закон распределения X, найдите математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

Question

Вопрос:

В розыгрыше участвует 200 билетов. Призы такие: 2 билета выигрывают по 1000 рублей; 8 билетов — по 200 рублей; 20 билетов — по 50 рублей; остальные билеты — без выигрыша. Пусть случайная величина X — размер выигрыша участника, купившего один билет. Составьте закон распределения X, найдите математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи определим вероятности выигрыша для каждого случая: 1. Всего билетов 200. Количество билетов без выигрыша: $200 - (2 + 8 + 20) = 200 - 30 = 170$. 2. Распределим вероятности $P(X = x_i) = n_i / 200$: - $P(X=1000) = 2 / 200 = 0.01$ - $P(X=200) = 8 / 200 = 0.04$ - $P(X=50) = 20 / 200 = 0.1$ - $P(X=0) = 170 / 200 = 0.85$ **Закон распределения X:** | $X$ | 0 | 50 | 200 | 1000 | |---|---|---|---|---| | $P$ | 0.85 | 0.1 | 0.04 | 0.01 | **Математическое ожидание $M(X)$:** $M(X) = 0 \cdot 0.85 + 50 \cdot 0.1 + 200 \cdot 0.04 + 1000 \cdot 0.01 = 0 + 5 + 8 + 10 = 23$ руб. **Дисперсия $D(X)$:** Сначала найдем $M(X^2)$: $M(X^2) = 0^2 \cdot 0.85 + 50^2 \cdot 0.1 + 200^2 \cdot 0.04 + 1000^2 \cdot 0.01$ $M(X^2) = 0 + 2500 \cdot 0.1 + 40000 \cdot 0.04 + 1000000 \cdot 0.01$ $M(X^2) = 250 + 1600 + 10000 = 11850$ $D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 11850 - 23^2 = 11850 - 529 = 11321$. **Ответ:** $M(X) = 23$, $D(X) = 11321$.

Ответ ассистента

Другие решения