Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите их длину, если наклонные относятся как 2:3, а проекции этих наклонных равны 7 см и 12 см

Question

Вопрос:

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите их длину, если наклонные относятся как 2:3, а проекции этих наклонных равны 7 см и 12 см

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть длина первой наклонной равна $2x$ см, а второй — $3x$ см. Обозначим длину перпендикуляра из точки к плоскости как $h$. Согласно теореме Пифагора для двух прямоугольных треугольников, образованных перпендикуляром, наклонными и их проекциями, имеем: 1) $h^2 = (2x)^2 - 7^2 = 4x^2 - 49$ 2) $h^2 = (3x)^2 - 12^2 = 9x^2 - 144$ Приравняем правые части уравнений: $4x^2 - 49 = 9x^2 - 144$ $144 - 49 = 9x^2 - 4x^2$ $95 = 5x^2$ $x^2 = 19$ $x = \sqrt{19}$ Теперь найдем длины наклонных: Первая наклонная: $2x = 2\sqrt{19}$ см. Вторая наклонная: $3x = 3\sqrt{19}$ см. Ответ: $2\sqrt{19}$ см и $3\sqrt{19}$ см.

Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите их длину, если наклонные относятся как 2:3, а проекции этих наклонных равны 7 см и 12 см

Ответ ассистента

Другие решения