Тестовое задание для итогового (экзаменационного) теста по учебному предмету

Привет! Давай решим задания из твоего теста. ### Задание 1 1) $(x^4 - 2x^2 - 4)' = 4x^3 - 4x$ 2) $(x^4 + 2x)' = 4x^3 + 2$ ### Задание 2 На графике функции $y = f(x)$ точки минимума — это «впадины», где график перестает убывать и начинает возрастать. На заданном промежутке видим две такие точки (одна примерно при $x = -2$, другая при $x = 1$). **Ответ: 2** ### Задание 3 Нам дан график *производной* $y = f'(x)$. Точка минимума функции $f(x)$ — это точка, где производная меняет знак с минуса на плюс (пересекает ось $OX$ снизу вверх). На графике производная пересекает ось $OX$ снизу вверх в точке $x = 0$. **Ответ: 0** ### Задание 4 Площадь $S = \int_{1}^{3} (4x - x^2) dx = [2x^2 - \frac{x^3}{3}]_{1}^{3} = (2 \cdot 9 - \frac{27}{3}) - (2 \cdot 1 - \frac{1}{3}) = (18 - 9) - (2 - 0,33) = 9 - 1,67 = 7,33 \text{ кв. ед.}$ ### Задание 5 Первообразная $F(x)$ для $f(x) = 2 - \sin x$ равна $2x + \cos x + C$. Правильный вариант ответа — **3**. (Примечание: в условии скорее всего опечатка и имеется в виду $2 - \sin x$, тогда $F(x) = 2x - (-\cos x) = 2x + \cos x$). ### Задание 6 1) Для $f(x) = 6x - 2x$: сначала упростим $f(x) = 4x$. Первообразная: $F(x) = 2x^2 + C$. 2) Для $f(x) = 2x^2 + 4x - 2$: $F(x) = \frac{2}{3}x^3 + 2x^2 - 2x + C$. ### Задание 7 Корни функции $6x - x^2 = 0 \Rightarrow x(6 - x) = 0 \Rightarrow x_1=0, x_2=6$. Площадь $S = \int_{0}^{6} (6x - x^2) dx = [3x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{6} = (3 \cdot 36 - \frac{216}{3}) - 0 = 108 - 72 = 36$. ### Задание 8 - В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник: **ДА**. - Все её грани — правильные многоугольники: **НЕТ** (боковые грани — равнобедренные треугольники). - АПОФЕМОЙ называется высота правильной пирамиды: **НЕТ** (апофема — это высота боковой грани).