- высота называется АПОФЕМОЙ ;

Привет! Давай разберем твои задачи по геометрии и математике. ### Верно/Неверно: - Высота называется АПОФЕМОЙ: **НЕТ** (Апофема — это высота боковой грани правильной пирамиды). - Отрезок, соединяющий центры оснований, называется осью: **ДА**. - Все боковые грани правильной призмы равны: **ДА**. - Основанием призмы может быть квадрат: **ДА**. - Основанием правильной призмы может быть трапеция: **НЕТ** (Основанием правильной призмы должен быть правильный многоугольник). ### 9. Прямой круговой конус: 1. Ось конуса: отрезок $SO$ (где $S$ — вершина, $O$ — центр основания). 2. Образующая: отрезок $SB$ (или любая другая линия от вершины к окружности основания). 3. Радиус конуса: отрезок $OB$ (отрезок от центра основания до любой точки на окружности). 4. Объем конуса: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 5^2 \cdot 7 = \frac{175\pi}{3} \approx 183.26$ см³. ### 10. Объем конуса: Дано: $h = 18$ см, расстояние от центра до образующей ($d$) = 8 см. Радиус основания $r$ можно найти из прямоугольного треугольника, где высота $h$ и радиус $r$ — катеты, а образующая $l$ — гипотенуза. Расстояние $d$ от центра $O$ до образующей — это высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе. Формула высоты прямоугольного треугольника: $d = \frac{r \cdot h}{l} = \frac{r \cdot h}{\sqrt{r^2 + h^2}}$. $8 = \frac{18r}{\sqrt{r^2 + 324}} \Rightarrow 8\sqrt{r^2+324} = 18r \Rightarrow 4\sqrt{r^2+324} = 9r \Rightarrow 16(r^2+324) = 81r^2 \Rightarrow 65r^2 = 5184 \Rightarrow r^2 = \frac{5184}{65}$. $V = \frac{1}{3} \pi \cdot r^2 \cdot h = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{5184}{65} \cdot 18 = 10368\pi/65 \approx 159.5\pi \approx 501.1$ см³. ### 11. Диагональ осевого сечения цилиндра: Осевое сечение — это прямоугольник со сторонами $2r$ и $h$. Диагональ $d = \sqrt{(2r)^2 + h^2} = \sqrt{(2 \cdot 4)^2 + 10^2} = \sqrt{64 + 100} = \sqrt{164} = 2\sqrt{41} \approx 12.8$ м. ### 12. Расписание: Количество способов выбрать и упорядочить 6 предметов из 10 (размещение): $A_{10}^6 = \frac{10!}{(10-6)!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 151200$. ### 13. Прямоугольный параллелепипед: Основание 5 дм и 12 дм, высота 6 дм. Диагональ основания $d_{осн} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13$ дм. Площадь диагонального сечения $S = d_{осн} \cdot h = 13 \cdot 6 = 78$ дм². ### 14. Вычислить: 16! / 7! / 3! = 16! / (7! * 3!) или 16! / 7! / 3! - если просто деление, то 16!/(7!*3!) = 16*15*14*13*12*11*10*9*8 / 6 = 16*15*14*13*12*11*10*9*8 / 6 = 16*15*14*13*2*11*10*9*8 = 173516800. ### 15. Анаграммы: - ПАРК: все буквы разные, всего 4! = 24 анаграммы. - КАГАН: буквы 'А' повторяются 2 раза. Всего 5 букв. Формула: $\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$ анаграмм. ### 16. Комплексные числа $z_1 = 3i - 4$, $z_2 = 30 + 2i$: - $z_1 + z_2 = (3i - 4) + (30 + 2i) = 26 + 5i$. - $z_1 / z_2 = \frac{-4 + 3i}{30 + 2i} = \frac{(-4 + 3i)(30 - 2i)}{30^2 + 2^2} = \frac{-120 + 8i + 90i - 6i^2}{900 + 4} = \frac{-114 + 98i}{904} = -\frac{57}{452} + \frac{49}{452}i$. - $z_1 - z_2 = (-4 + 3i) - (30 + 2i) = -34 + i$. - $z_1 \cdot z_2 = (-4 + 3i)(30 + 2i) = -120 - 8i + 90i + 6i^2 = -120 + 82i - 6 = -126 + 82i$. ### 17. Скалярное произведение: $a = \{-5; 6; 3\}$, $b = \{-1; 0; 4\}$. $a \cdot b = (-5 \cdot -1) + (6 \cdot 0) + (3 \cdot 4) = 5 + 0 + 12 = 17$. ### 18. Угол между векторами: $\cos \alpha = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|} = \frac{17}{\sqrt{(-5)^2 + 6^2 + 3^2} \cdot \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 4^2}} = \frac{17}{\sqrt{25+36+9} \cdot \sqrt{1+0+16}} = \frac{17}{\sqrt{70} \cdot \sqrt{17}} = \frac{17}{\sqrt{1190}} = \sqrt{\frac{17}{70}} \approx 0.493$. $\alpha = \arccos(0.493) \approx 60.45^\circ$. ### 19. Статистика (2; 3; -5; 1; 7; -9; 25; 3): Отсортируем: -9; -5; 1; 2; 3; 3; 7; 25. - Мода: 3 (встречается чаще всего). - Медиана: (2 + 3) / 2 = 2.5. - Среднее: $(-9 - 5 + 1 + 2 + 3 + 3 + 7 + 25) / 8 = 27 / 8 = 3.375$. - Размах: $25 - (-9) = 34$. ### 20. Исследование функции $f(x) = x^4 - 8x^2 + 5$ на $[-3; 2]$: $f'(x) = 4x^3 - 16x = 4x(x^2 - 4) = 4x(x-2)(x+2)$. Критические точки: $x=0, x=2, x=-2$. Все попадают в отрезок. Значения: $f(-3) = 81 - 72 + 5 = 14$. $f(-2) = 16 - 32 + 5 = -11$. $f(0) = 5$. $f(2) = 16 - 32 + 5 = -11$. Наибольшее: 14. Наименьшее: -11.