Найдите НОД (a, b) и НОК (a, b), записав их в виде произведения степеней простых чисел.

Привет! Давай решим задания из учебника. ### Задание 4. Найдите НОД (a, b) и НОК (a, b) Чтобы найти НОД, нужно перемножить общие простые множители с наименьшими показателями степени. Чтобы найти НОК, нужно перемножить все простые множители (и общие, и не общие) с наибольшими показателями степени. **1) $a = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7$, $b = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7$** - НОД(a, b) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 7 = 6300$ - НОК(a, b) = $2^4 \cdot 3^3 \cdot 5^3 \cdot 7 = 16 \cdot 27 \cdot 125 \cdot 7 = 378000$ **2) $a = 2^7 \cdot 3^7 \cdot 11^3 \cdot 13$, $b = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 13^2 \cdot 17$** - НОД(a, b) = $2^3 \cdot 3^3 \cdot 13 = 8 \cdot 27 \cdot 13 = 2808$ - НОК(a, b) = $2^7 \cdot 3^7 \cdot 11^3 \cdot 13^2 \cdot 17$ **3) $a = 2^4 \cdot 5^2 \cdot 7^3 \cdot 19$, $b = 2^2 \cdot 5^3 \cdot 7^2 \cdot 23$** - НОД(a, b) = $2^2 \cdot 5^2 \cdot 7^2 = 4 \cdot 25 \cdot 49 = 4900$ - НОК(a, b) = $2^4 \cdot 5^3 \cdot 7^3 \cdot 19 \cdot 23 = 16 \cdot 125 \cdot 343 \cdot 19 \cdot 23 = 301382500$ **4) $a = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^3$, $b = 11^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^3$** (В условии $a = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^3$ — видимо, опечатка в записи, но будем считать как написано) - НОД(a, b) = $3^1 \cdot 5^2 = 75$ - НОК(a, b) = $2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^3 \cdot 11^2 \cdot 7^3 = 8 \cdot 3 \cdot 125 \cdot 121 \cdot 343 = 124662000$ **5) $a = 11^4 \cdot 13^2 \cdot 19^3 \cdot 23$, $b = 11^2 \cdot 17^3 \cdot 23^2$** - НОД(a, b) = $11^2 \cdot 23 = 121 \cdot 23 = 2783$ - НОК(a, b) = $11^4 \cdot 13^2 \cdot 19^3 \cdot 17^3 \cdot 23^2$ **6) $a = 2^4 \cdot 13^2$, $b = 13^7 \cdot 19^2$** - НОД(a, b) = $13^2 = 169$ - НОК(a, b) = $2^4 \cdot 13^7 \cdot 19^2 = 16 \cdot 62748517 \cdot 361 = 362484374144$