А12. Вычислите 8 - 14 cos^2 x, если sin x = -1/2

А12. Вычислите $8 - 14 \cos^2 x$, если $\sin x = -1/2$. Используем основное тригонометрическое тождество: $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$. $8 - 14(1 - \sin^2 x) = 8 - 14 + 14\sin^2 x = -6 + 14\sin^2 x$. Подставим $\sin x = -1/2$, тогда $\sin^2 x = (-1/2)^2 = 1/4$. $-6 + 14 \cdot \frac{1}{4} = -6 + 3,5 = -2,5$. Ответ: 4) -2,5 А13. Решите уравнение $\cos \frac{1}{2} x = \frac{\sqrt{2}}{2}$. $?rac{1}{2} x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$. Умножим всё уравнение на 2: $x = \pm \frac{\pi}{2} + 4\pi k, k \in \mathbb{Z}$. Ответ: 1) $\pm \frac{\pi}{2} + 4\pi k, k \in \mathbb{Z}$ А14. Найдите область определения функции $y = \frac{x-2}{x-3}$. Знаменатель не может быть равен нулю: $x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$. Область определения: $(-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$. Ответ: 4) $(-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$ А15. Какая из линий является графиком функции? Функция — это соответствие, где каждому $x$ соответствует только одно $y$. График под номером 3 (парабола, лежащая на боку) и под номером 4 не являются графиками функций (вертикальная прямая пересекает их в двух точках). График под номером 1 — это луч, выходящий из начала координат. График под номером 2 — типичный график функции (кубическая парабола). Ответ: 2) А16. Решите систему уравнений $\begin{cases} x + 2y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases}$. Вычтем из первого уравнения второе: $(x+2y) - (x-y) = 4 - 1 \Rightarrow 3y = 3 \Rightarrow y = 1$. Подставим $y=1$ во второе уравнение: $x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2$. Решение: $(2; 1)$. Ответ: 3) (2;1) А17. Используя график, решите неравенство $-x^2 - 2x > 0$. Функция $y = -x^2 - 2x$ — это парабола, ветви которой направлены вниз. Нули функции: $-x(x+2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = -2$. Неравенство строго больше нуля там, где график выше оси $Ox$, то есть между корнями. Ответ: 3) $(-2; 0)$