А18. Найдите предел функции lim (x^2+2x-12) x->3

### А18 $\lim_{x \to 3} (x^2 + 2x - 12) = 3^2 + 2 \cdot 3 - 12 = 9 + 6 - 12 = 3$. **Ответ: 2** ### А19 $y = \frac{1}{3}x^6$. Производная: $y' = \frac{1}{3} \cdot 6x^5 = 2x^5$. **Ответ: 2** ### А20 $y = x \cos x$. Производная произведения: $(uv)' = u'v + uv'$. $y' = (x)' \cos x + x (\cos x)' = 1 \cdot \cos x + x (-\sin x) = \cos x - x \sin x$. **Ответ: 1** ### А21 $\int_{-1}^{3} (9x^2 - 4x + 5) dx = [3x^3 - 2x^2 + 5x]_{-1}^{3} = (3 \cdot 27 - 2 \cdot 9 + 5 \cdot 3) - (3(-1)^3 - 2(-1)^2 + 5(-1)) = (81 - 18 + 15) - (-3 - 2 - 5) = 78 - (-10) = 88$. **Ответ: 1** ### А22 $A = \{1, 2, 3\}$. Противоположное событие $\overline{A}$ означает, что выпало число, не входящее в A. На кубике числа от 1 до 6, значит, это числа 4, 5, 6. **Ответ: 2** ### А23 В тексте задачи опечатка, вероятно, имеется в виду $C_n^k$, но $C$ стоит без индексов. Если предположить, что это задача на комбинаторику, требующая выбора, например, $C_6^3 = \frac{6!}{3!3!} = 20$. **Ответ: 3** ### А24 $M(X) = \sum x_i p_i = 1 \cdot 0,2 + 3 \cdot 0,1 + 5 \cdot 0,3 + 7 \cdot 0,4 = 0,2 + 0,3 + 1,5 + 2,8 = 4,8$. **Ответ: 4** ### А25 Вероятность брака составляет 3% или 0,03. **Ответ: 1** ### А26 В прямоугольном параллелепипеде прямые $AB_1$ и $BD_1$ лежат в одной плоскости (диагональное сечение), но не параллельны и не пересекаются, так как они лежат в разных гранях и не имеют общей точки. Они скрещиваются. **Ответ: 1** ### А27 $A(3; -2; 4), B(4; -1; 2) \Rightarrow \vec{AB} = (4-3; -1-(-2); 2-4) = (1; 1; -2)$. $C(6; -3; 2), D(7; -3; 1) \Rightarrow \vec{CD} = (7-6; -3-(-3); 1-2) = (1; 0; -1)$. $\cos \alpha = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{CD}}{|\vec{AB}| |\vec{CD}|} = \frac{1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + (-2) \cdot (-1)}{\sqrt{1^2+1^2+(-2)^2} \cdot \sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}} = \frac{1 + 0 + 2}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{12}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. $\alpha = 30^{\circ}$. **Ответ: 2** ### А28 Стороны треугольника $a=5$, $b=3$, угол $\gamma = 120^{\circ}$. Третья сторона $c^2 = 5^2 + 3^2 - 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot \cos 120^{\circ} = 25 + 9 - 30 \cdot (-0,5) = 34 + 15 = 49$. $c=7$. Площади боковых граней пропорциональны сторонам основания: $S_1 = H \cdot 3, S_2 = H \cdot 5, S_3 = H \cdot 7$. Наибольшая грань со стороной 7, значит $H \cdot 7 = 35 \Rightarrow H=5$. Боковая поверхность $S_{бок} = P \cdot H = (5+3+7) \cdot 5 = 15 \cdot 5 = 75$. **Ответ: 2**