Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути, во второй день — 1/7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Пусть $x$ — вся длина участка пути, который нужно отремонтировать. 1. В первый день бригада отремонтировала $\frac{2}{9}$ пути. Остаток после первого дня составляет: $1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$ от всего пути. 2. Во второй день отремонтировали $\frac{1}{7}$ от оставшегося участка: $\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1}{9}$ всего пути. 3. Найдем, какую часть пути бригада отремонтировала за первые два дня: $\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ всего пути. 4. Тогда на третий день пришлось: $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ всего пути. 5. По условию, в третий день отремонтировали 6 км, что составляет $\frac{2}{3}$ всего пути. Найдем весь путь $x$: $\frac{2}{3}x = 6$ $x = 6 : \frac{2}{3}$ $x = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9$ км. **Ответ: 9 км.**