В треугольнике ABC известно, что ∠BCA = 60°, ∠ABC = 78°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

### Решение задач **Задача 15** 1. Сумма углов в треугольнике $ABC$ равна $180^\circ$. Найдем угол $BAC$: $\angle BAC = 180^\circ - (\angle BCA + \angle ABC) = 180^\circ - (60^\circ + 78^\circ) = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$. 2. Так как $AD$ — биссектриса, она делит угол $BAC$ пополам: $\angle BAD = \angle BAC / 2 = 42^\circ / 2 = 21^\circ$. **Ответ: 21** **Задача 16** 1. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны. 2. Углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$ опираются на дугу $AD$. Значит, $\angle ACD = \angle ABD = 80^\circ$. 3. Углы $\angle CAD$ и $\angle CBD$ опираются на дугу $CD$. Значит, $\angle CBD = \angle CAD = 34^\circ$. 4. В треугольнике $ABC$ угол $ABC = \angle ABD + \angle CBD = 80^\circ + 34^\circ = 114^\circ$. *Примечание:* Скорее всего, в условии опечатка, и требуется найти другой угол, так как сумма углов в четырехугольнике или треугольнике здесь не дает однозначного ответа без дополнительных данных. Если же нужно найти $\angle ABC$, то: **Ответ: 114** **Задача 17** 1. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота. 2. Подставим значения: $S = \frac{13 + 23}{2} \cdot 5 = \frac{36}{2} \cdot 5 = 18 \cdot 5 = 90$. **Ответ: 90**