15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

Пусть $S$ — сумма кредита, а $n = 11$ — срок кредита в месяцах. Долг уменьшается на одну и ту же сумму каждый месяц, значит, каждый месяц долг уменьшается на $\frac{S}{11}$. Процентная ставка составляет 3%, то есть коэффициент увеличения долга $k = 0,03$. Общая сумма выплат состоит из суммы основного долга ($S$) и суммы начисленных процентов. Проценты каждый месяц начисляются на остаток долга: 1. В 1-й месяц долг равен $S$, проценты: $S \cdot 0,03$. 2. Во 2-й месяц долг равен $\frac{10}{11}S$, проценты: $\frac{10}{11}S \cdot 0,03$. ... 11. В 11-й месяц долг равен $\frac{1}{11}S$, проценты: $\frac{1}{11}S \cdot 0,03$. Сумма всех начисленных процентов равна: $0,03 \cdot S \cdot (1 + \frac{10}{11} + \frac{9}{11} + \dots + \frac{1}{11}) = 0,03 \cdot S \cdot \frac{1 + 2 + \dots + 11}{11} = 0,03 \cdot S \cdot \frac{\frac{1+11}{2} \cdot 11}{11} = 0,03 \cdot S \cdot 6 = 0,18S$. Общая сумма выплат равна сумме основного долга и процентов: $S + 0,18S = 1,18S$. По условию, общая сумма выплат равна 0,59 млн рублей: $1,18S = 0,59$ $S = \frac{0,59}{1,18} = 0,5$ млн рублей. Ответ: 0,5 млн рублей.