Решите неравенство x^2-18x+81 / x^2-8x-9 >= 0.

Для решения неравенства преобразуем числитель и знаменатель: 1. Числитель $x^2 - 18x + 81$ — это квадрат разности: $(x - 9)^2$. 2. Знаменатель $x^2 - 8x - 9$. Найдем корни через дискриминант или теорему Виета. Сумма корней равна 8, произведение равно -9. Корни: $x_1 = 9, x_2 = -1$. Разложение на множители: $(x - 9)(x + 1)$. Неравенство принимает вид: $\frac{(x - 9)^2}{(x - 9)(x + 1)} \ge 0$ Учитывая область допустимых значений (ОДЗ), знаменатель не может быть равен нулю: $x \ne 9, x \ne -1$. Сокращаем дробь на $(x - 9)$ (при условии $x \ne 9$): $\frac{x - 9}{x + 1} \ge 0$ Применим метод интервалов. Нанесем точки на числовую ось: - Числитель дает корень $x = 9$ (точка закрашенная, но выколотая из-за ОДЗ). - Знаменатель дает корень $x = -1$ (точка выколотая). На интервалах $(-\infty; -1)$, $(-1; 9)$, $(9; +\infty)$ определяем знаки выражения $\frac{x - 9}{x + 1}$: - При $x > 9$: дробь положительна $(+)$. - При $-1 < x < 9$: дробь отрицательна $(-)$. - При $x < -1$: дробь положительна $(+)$. Так как неравенство $\ge 0$ и точка $x = 9$ была исключена из знаменателя, она также остается «выколотой». Условие выполняется на интервалах $(-\infty; -1)$ и $(9; +\infty)$. **Ответ: $x \in (-\infty; -1) \cup (9; +\infty)$**