А1. Найдите область определения функции y = sqrt(x^2 + 8x + 15)

А1. Область определения функции $y = \sqrt{x^2 + 8x + 15}$ определяется условием $x^2 + 8x + 15 \ge 0$. Корни квадратного трехчлена $-3$ и $-5$. Неравенство верно при $x \in (-\infty; -5] \cup [-3; +\infty)$. А2. $16^{1/2} \cdot 4^{1/2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{4} = 4 \cdot 2 = 8$. А3. $\log_2 2 + \log_2 8 = 1 + 3 = 4$. А4. Задание плохо читаемо (экспонента $10^{6\lg 2}$), предположим $10^{6\lg 2} = (10^{\lg 2})^6 = 2^6 = 64$. Тогда $\frac{216}{64} = 3.375$. Если же степень $10^{6\lg 2 - 7}$, результат будет $0.3375$. А5. $\log_2(3+x) = 7 \Rightarrow 3+x = 2^7 \Rightarrow 3+x = 128 \Rightarrow x = 125$. А6. Упростим: $3x - x(y + 2) + y(x - 4) + y = 3x - xy - 2x + xy - 4y + y = x - 3y$. При $x = 1.2$ и $y = 1/3$: $1.2 - 3 \cdot (1/3) = 1.2 - 1 = 0.2$. А7. $5\sin\frac{\pi}{4} + 3\text{tg}\frac{\pi}{4} - 5\cos\frac{\pi}{4} - 10\text{ctg}\frac{\pi}{4} = 5(\frac{\sqrt{2}}{2}) + 3(1) - 5(\frac{\sqrt{2}}{2}) - 10(1) = 3 - 10 = -7$. А8. $y = 5x^4 + 2x^3 \Rightarrow y' = 20x^3 + 6x^2$. В1. $\sin \alpha = -\frac{20}{29}$, $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ (IV четверть, $\cos > 0$). $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{400}{841} = \frac{441}{841}$. $\cos \alpha = \sqrt{\frac{441}{841}} = \frac{21}{29}$.