Представьте в стандартном виде многочлен: a) -8p^4 + 12p^3 + 4p^4 - 8p^2 + 3p^2; ...

Привет! Давай разберем задания на этой странице. Вот решение: **570. Приведение к стандартному виду:** а) $-8p^4 + 12p^3 + 4p^4 - 8p^2 + 3p^2 = -4p^4 + 12p^3 - 5p^2$ б) $2a^2 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a = a^3 - a$ в) $3x o 4 + 3x^3 - 5x^2x^3 - 5x^2x = 3x^5 + 3x^3 - 5x^5 - 5x^3 = -2x^5 - 2x^3$ г) $3a \cdot 4b^2 - 0,8b \cdot 4b^2 - 2ab \cdot 3b + b \cdot 3b^2 - 1 = 12ab^2 - 3,2b^3 - 6ab^2 + 3b^3 - 1 = 6ab^2 - 0,2b^3 - 1$ **571. Стандартный вид многочлена:** а) $2a^2x^3 - ax^3 - a^4 - a^2x^3 + ax^3 + 2a^4 = a^2x^3 + a^4$ б) $5x \cdot 2y^2 - 5x \cdot 3xy - x^2y + 6xy^2 = 10xy^2 - 15x^2y - x^2y + 6xy^2 = 16xy^2 - 16x^2y$ **572. Нахождение значений:** а) $5x^6 - 3x^2 + 7 - 2x^6 - 3x^6 + 4x^2 = x^2 + 7$. При $x = -10$: $(-10)^2 + 7 = 100 + 7 = 107$. б) $4a^2b - ab^2 - 3a^2b + ab^2 - ab + 6 = a^2b - ab + 6$. При $a = -3, b = 2$: $(-3)^2 \cdot 2 - (-3) \cdot 2 + 6 = 9 \cdot 2 + 6 + 6 = 18 + 12 = 30$. **573. Нахождение значений:** а) $6a^3 - a^{10} + 4a^3 + a^{10} - 8a^3 + a = 2a^3 + a$. При $a = -3$: $2 \cdot (-3)^3 + (-3) = 2 \cdot (-27) - 3 = -54 - 3 = -57$. б) $4x^6y^3 - 3x^6y^3 + 2x^2y^2 - x^6y^3 - x^2y^2 + y = x^2y^2 + y$. При $x = -2, y = -1$: $(-2)^2 \cdot (-1)^2 + (-1) = 4 \cdot 1 - 1 = 3$. **574. Многочлен $2x^2 + 1$:** При $x = 0$: $2(0)^2 + 1 = 1$. При $x = -2$: $2(-2)^2 + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 9$. При $x = 3$: $2(3)^2 + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 19$. При $x = -4$: $2(-4)^2 + 1 = 2 \cdot 16 + 1 = 33$. Значение многочлена никогда не равно 0 и не бывает отрицательным, так как $x^2 \ge 0$, а $2x^2 + 1 \ge 1$. **575. Доказательство:** Так как $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$ для любых чисел, то $x^2 + y^2 \ge 0$. Следовательно, $x^2 + y^2 + 1 \ge 1$, то есть выражение всегда положительно. **576. Число:** а) $10a + b$ б) $100a + 10b + c$ **577. Убывающие степени:** а) $-a^3 - 8a^5 + 17a^4 + 3a - 1$ (переписываем: $-8a^5 + 17a^4 - a^3 + 3a - 1$) б) $-c^6 - c^4 + 5c^2 + 35$ **578. Возрастающие степени:** а) $-5 - x^2 + 12x + x^4$ б) $1 + 2y - y^2 + y^3$ **579. Степень многочлена:** а) $4a^6 - 2a^7 + a - 1$ — степень 7 (наибольшая) б) $5p^3 - p - 2$ — степень 3 в) $1 - 3x$ — степень 1 г) $4xy + xy^2 - 5x^2 + y$ — степень 3 (у $xy^2$ сумма степеней $1+2=3$) д) $8x^4y + 5x^2y^3 - 11$ — степень 5 (у $x^2y^3$ сумма степеней $2+3=5$) е) $xy + yz + xz - 1$ — степень 2 **580. Калькулятор:** а) $x^2 + 4,23$ при $x = 1,97$: $(1,97)^2 + 4,23 = 3,8809 + 4,23 = 8,1109$ б) $a^4 + 2a$ при $a = 2,3$: $(2,3)^4 + 2 \cdot 2,3 = 27,9841 + 4,6 = 32,5841$