В многоквартирном доме число квартир на каждом этаже в любом подъезде одинаково и равно числу подъездов.

Пусть: $x$ — число подъездов в доме; $y$ — число этажей в доме; $n$ — число квартир на одном этаже. По условию, число квартир на этаже равно числу подъездов, значит $n = x$. В одном подъезде число квартир равно произведению числа этажей на число квартир на этаже: $N_{подъезда} = y \cdot n = y \cdot x$. Нам известно, что во втором подъезде квартиры нумеруются с 171 по 340. Значит, в одном подъезде всего: $340 - 171 + 1 = 170$ квартир. Следовательно: $x \cdot y = 170$. Нам нужно найти такие целые $x$ и $y$, что $x \cdot y = 170$ и $y > x$ (так как этажей больше, чем подъездов). Разложим 170 на множители: $170 = 1 \cdot 170$ ($y > x$: $170 > 1$ — подходит) $170 = 2 \cdot 85$ ($y > x$: $85 > 2$ — подходит) $170 = 5 \cdot 34$ ($y > x$: $34 > 5$ — подходит) $170 = 10 \cdot 17$ ($y > x$: $17 > 10$ — подходит) В задаче сказано «на одном из подъездов висит табличка: «Подъезд 2...»», значит подъездов точно больше одного. Вариант $x=1$ исключаем. В типичных школьных задачах подобного типа подразумевается, что количество квартир на этаже $n$ — это целое число. Мы уже выяснили, что $n=x$. Если в доме $x$ подъездов, то всего в доме $x$ подъездов по 170 квартир в каждом (так как нумерация квартир идет последовательно по подъездам). Общее число квартир в доме: $N = x \cdot 170$. Проверим варианты: 1. Если $x=2$ (подъездов), то $y=85$ (этажей). $85 > 2$. Всего квартир: $2 \cdot 170 = 340$. 2. Если $x=5$, то $y=34$. $34 > 5$. Всего квартир: $5 \cdot 170 = 850$. 3. Если $x=10$, то $y=17$. $17 > 10$. Всего квартир: $10 \cdot 170 = 1700$. В условиях задачи нет ограничений, позволяющих выбрать единственный ответ, но чаще всего подразумеваются наиболее «реалистичные» числа для этажности. Однако математически все три варианта верны. **Ответ: 340, 850 или 1700 квартир.**