Плазма составляет 60% от крови, а кровь составляет 7% от массы тела. Рассчитайте массу плазмы человека весом 60 кг.

1. Масса плазмы: Масса крови: $60 \cdot 0,07 = 4,2$ кг. Масса плазмы: $4,2 \cdot 0,6 = 2,52$ кг. 2. Значение выражения: $\frac{10,5 - 7,8}{0,3} + (\frac{1}{81})^{-0,5} = \frac{2,7}{0,3} + 81^{0,5} = 9 + 9 = 18$. Формулы: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, $a^{0,5} = \sqrt{a}$. 3. Упростить: $\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}} : \sqrt[3]{\frac{y}{9x^2}} = \sqrt[3]{\frac{3x}{y^2} \cdot \frac{9x^2}{y}} = \sqrt[3]{\frac{27x^3}{y^3}} = \frac{3x}{y}$. Формула: $\sqrt[n]{a} : \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$. 4. Уравнение $\sqrt{15x^2+1} = 8x$: $15x^2 + 1 = 64x^2 \Rightarrow 49x^2 = 1 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{49}$. $x = \frac{1}{7}$ (так как $8x > 0$). 5. Уравнение $2^{5x+2} - 2^{5x-2} = 30$: $2^{5x} \cdot 2^2 - 2^{5x} \cdot 2^{-2} = 30 \Rightarrow 2^{5x}(4 - 0,25) = 30$. $2^{5x} \cdot 3,75 = 30 \Rightarrow 2^{5x} = 8 \Rightarrow 2^{5x} = 2^3$. $5x = 3 \Rightarrow x = 0,6$. 6. Вычислить: $\log_9 4 + \log_9 18 - \log_9 8 = \log_9(\frac{4 \cdot 18}{8}) = \log_9(9) = 1$. Формулы: $\log_a b + \log_a c = \log_a(bc)$, $\log_a b - \log_a c = \log_a(\frac{b}{c})$. 7. Упростить: $\cos\alpha - 2\sin\alpha \cdot \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \cos\alpha - 2\cos\alpha = -\cos\alpha$. Формула: $\text{ctg}\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$. 8. Вычислить $4 \cos(480^\circ)$: $4 \cos(480^\circ) = 4 \cos(360^\circ + 120^\circ) = 4 \cos(120^\circ) = 4 \cos(180^\circ - 60^\circ) = 4(-\cos 60^\circ) = 4(-0,5) = -2$. Формулы приведения: $\cos(360^\circ + \alpha) = \cos\alpha$, $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha$. 9. Площадь: $\int_a^b (f(x) - g(x)) dx$. Точки пересечения: $x^2 - 3 = x - 1 \Rightarrow x^2 - x - 2 = 0 \Rightarrow x_1 = -1, x_2 = 2$. $S = \int_{-1}^2 ((x-1) - (x^2-3)) dx = \int_{-1}^2 (-x^2 + x + 2) dx = [-\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + 2x]_{-1}^2$. $S = (-\frac{8}{3} + 2 + 4) - (\frac{1}{3} + 0,5 - 2) = \frac{10}{3} - (-\frac{7}{6}) = \frac{20+7}{6} = 4,5$. 10. Цилиндры: $V = \pi r^2 h$. $V_1 = \pi \cdot 6^2 \cdot 9 = 324\pi$. $V_2 = \pi \cdot 4^2 \cdot 6 = 96\pi$. $324\pi / 96\pi = 3,375$ раза.