Упрости выражение.

Привет! Давай разберем задания из твоего учебника. Вот пошаговое решение: ### Среда. Тема: «Многочлены» **1. $2x^2 + 7xy - 5x^2 - 11xy + 3y^2$** Группируем подобные слагаемые: $(2x^2 - 5x^2) + (7xy - 11xy) + 3y^2 = -3x^2 - 4xy + 3y^2$ **2. $(8c^2 + 3c) + (-7c^2 - 11c + 3) - (3c^2 - 4)$** Раскрываем скобки: $8c^2 + 3c - 7c^2 - 11c + 3 - 3c^2 + 4$ Приводим подобные: $(8 - 7 - 3)c^2 + (3 - 11)c + (3 + 4) = -2c^2 - 8c + 7$ **3. $x(x^3 + x^2 + x) - x^2(x^3 + x^2 + x)$** Раскрываем скобки: $x^4 + x^3 + x^2 - x^5 - x^4 - x^3$ Сокращаем $x^4$ и $x^3$: $-x^5 + x^2$ **4. $-5x^4(2x - x^3) + 10x^5$** $-10x^5 + 5x^7 + 10x^5 = 5x^7$ **5. $(x^3 + 2y)(x^2 - 2y) - (x^2 + 2y)(x^3 - 2y)$** Раскроем скобки: $(x^5 - 2x^3y + 2yx^2 - 4y^2) - (x^5 - 2x^2y + 2yx^3 - 4y^2)$ $x^5 - 2x^3y + 2yx^2 - 4y^2 - x^5 + 2x^2y - 2yx^3 + 4y^2$ Приводим подобные (заметим, что $-2x^3y$ и $-2yx^3$ — это одно и то же, сокращаются с $2yx^2 + 2x^2y$): $-4x^3y + 4x^2y$ ### Четверг. Тема: «Задачи на движение» **1. Моторная лодка** Пусть $v_л$ — скорость лодки, $v_р$ — скорость реки. Скорость по течению: $v_л + v_р$. Скорость против течения: $v_л - v_р$. Известно, что по течению 70 км за 3,5 ч: $v_л + v_р = 70 / 3,5 = 20$ км/ч. Время движения: $4(v_л + v_р) = 5(v_л - v_р)$ $4 imes 20 = 5(v_л - v_р)$ $80 = 5(v_л - v_р) ightarrow v_л - v_р = 16$ км/ч. Решим систему: $ \begin{cases} v_л + v_р = 20 \\ v_л - v_р = 16 \end{cases} $ Складываем уравнения: $2v_л = 36 \rightarrow v_л = 18$ км/ч. **Ответ:** 18 км/ч. **2. Моторная лодка (путь 12 км)** По течению: $v_л + v_р = 12 / 2,5 = 4,8$ км/ч. Против течения: $1$ ч $20$ мин = $1 ?rac{1}{3} = ?rac{4}{3}$ ч. $v_л - v_р = 4 / (?rac{4}{3}) = 4 imes 0,75 = 3$ км/ч. Система: $ \begin{cases} v_л + v_р = 4,8 \\ v_л - v_р = 3 \end{cases} $ $2v_л = 7,8 \rightarrow v_л = 3,9$ км/ч. $v_р = 4,8 - 3,9 = 0,9$ км/ч. **Ответ:** собственная скорость лодки 3,9 км/ч, скорость течения 0,9 км/ч.