1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 2, y=0, x=0, x=2

Фотография

Ответ ассистента

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями $y = x^2 + 2$, $y = 0$ (ось OX), $x = 0$ и $x = 2$, воспользуемся определенным интегралом: $S = \int_{a}^{b} f(x) dx$ В нашем случае: $S = \int_{0}^{2} (x^2 + 2) dx$ Найдем первообразную: $S = \left( \frac{x^3}{3} + 2x \right) \bigg|_{0}^{2}$ Подставим пределы интегрирования: $S = \left( \frac{2^3}{3} + 2 \cdot 2 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 2 \cdot 0 \right) = \frac{8}{3} + 4 = \frac{8}{3} + \frac{12}{3} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$ **Ответ:** $6\frac{2}{3}$ (или прибл. $6,67$)

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи