На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

### Решение задач из верхней части **1. Найдите длину большего катета.** Посчитаем клетки на рисунке: - Горизонтальный катет: $6$ клеток. - Вертикальный катет: $4$ клетки. Больший катет равен $6$. **Ответ:** 6. **2. Найдите другой острый угол.** Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. $90^\circ - 23^\circ = 67^\circ$. **Ответ:** 67. **3. Найдите $CM$.** В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине. $CM = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10$. **Ответ:** 10. **4. Найдите диагональ квадрата.** Радиус вписанной окружности $r = 9\sqrt{2}$. Сторона квадрата $a = 2r = 2 \cdot 9\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$. Диагональ квадрата $d = a\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 18 \cdot 2 = 36$. **Ответ:** 36. --- ### Решение задач из нижней части **1. Найдите длину средней линии трапеции.** Посчитаем основания трапеции по клеткам: - Верхнее основание $a = 3$ клетки. - Нижнее основание $b = 7$ клеток. Средняя линия $m = \frac{a + b}{2} = \frac{3 + 7}{2} = 5$. **Ответ:** 5. **2. Найдите гипотенузу.** По теореме Пифагора $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. $c = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$. **Ответ:** 29. **3. Найдите $AC$.** Так как центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, то $AB$ — диаметр, а $\triangle ABC$ — прямоугольный ($\angle C = 90^\circ$). Диаметр $AB = 2 \cdot R = 2 \cdot 13 = 26$. По теореме Пифагора $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{(26 - 24)(26 + 24)} = \sqrt{2 \cdot 50} = \sqrt{100} = 10$. **Ответ:** 10.