1) (1/(2+3x)^2)'

1) Найдем производную функции $f(x) = (2 + 3x)^{-2}$: Используем формулу производной сложной функции $(u^n)' = n \cdot u^{n-1} \cdot u'$: $f'(x) = -2 \cdot (2 + 3x)^{-3} \cdot (2 + 3x)' = -2 \cdot (2 + 3x)^{-3} \cdot 3 = -6 \cdot (2 + 3x)^{-3} = -\frac{6}{(2 + 3x)^3}$. 2) Найдем производную функции $f(x) = (x - 1)^8(2 - x)^7$: Используем правило производной произведения $(u \cdot v)' = u'v + uv'$: $f'(x) = ((x - 1)^8)' \cdot (2 - x)^7 + (x - 1)^8 \cdot ((2 - x)^7)'$ $f'(x) = 8(x - 1)^7 \cdot 1 \cdot (2 - x)^7 + (x - 1)^8 \cdot 7(2 - x)^6 \cdot (-1)$ $f'(x) = 8(x - 1)^7(2 - x)^7 - 7(x - 1)^8(2 - x)^6$ Вынесем общий множитель $(x - 1)^7(2 - x)^6$: $f'(x) = (x - 1)^7(2 - x)^6 \cdot [8(2 - x) - 7(x - 1)]$ $f'(x) = (x - 1)^7(2 - x)^6 \cdot [16 - 8x - 7x + 7]$ $f'(x) = (x - 1)^7(2 - x)^6(23 - 15x)$.