1.Найдите корень уравнения 6^(4x-10)=1/36.

Привет! Давай решим задания из твоего варианта. 1. $6^{4x-10} = \frac{1}{36}$ $6^{4x-10} = 6^{-2}$ $4x - 10 = -2 \Rightarrow 4x = 8 \Rightarrow x = 2$ 2. $(\frac{1}{2})^{4x-16} = \frac{1}{16}$ $(\frac{1}{2})^{4x-16} = (\frac{1}{2})^4$ $4x - 16 = 4 \Rightarrow 4x = 20 \Rightarrow x = 5$ 3. $\log_2(8+x) = 3$ $8+x = 2^3 \Rightarrow 8+x = 8 \Rightarrow x = 0$ 4. $\log_5^2 x + \log_5 x = 2$. Пусть $t = \log_5 x$: $t^2 + t - 2 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = -2, t_2 = 1$ $\log_5 x = -2 \Rightarrow x = 5^{-2} = \frac{1}{25}$ $\log_5 x = 1 \Rightarrow x = 5$ 5. $\sin(\frac{\pi}{6} - x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 1) $\frac{\pi}{6} - x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \Rightarrow -x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \Rightarrow x = -\frac{\pi}{6} - 2\pi n$ 2) $\frac{\pi}{6} - x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \Rightarrow -x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \Rightarrow x = -\frac{\pi}{2} - 2\pi n$ 6. $\text{ctg } x = -\sqrt{3}$ $x = \frac{5\pi}{6} + \pi k$ 2а. $\log_3(x+1) < -2$. Область определения $x+1 > 0 \Rightarrow x > -1$ $x+1 < 3^{-2} \Rightarrow x+1 < \frac{1}{9} \Rightarrow x < -\frac{8}{9}$ Ответ: $x \in (-1; -\frac{8}{9})$ 2б. $3^{2x+1} \ge 27$ $3^{2x+1} \ge 3^3 \Rightarrow 2x+1 \ge 3 \Rightarrow 2x \ge 2 \Rightarrow x \ge 1$