Решите неравенство (4-x)(x^2+x-20) >= 0

Давай разберем оба задания по очереди. ### 1. Неравенство $(4-x)(x^2+x-20) \geq 0$ Сначала разложим квадратный трехчлен $x^2+x-20$ на множители. Найдем корни уравнения $x^2+x-20=0$ через дискриминант или теорему Виета. Корни равны $-5$ и $4$. Тогда: $x^2+x-20 = (x+5)(x-4)$. Неравенство принимает вид: $(4-x)(x+5)(x-4) \geq 0$ Умножим обе части на $-1$, меняя знак неравенства: $(x-4)(x+5)(x-4) \leq 0$ $(x-4)^2(x+5) \leq 0$ Нанесем точки на числовую ось: $-5$ (закрашенная) и $4$ (закрашенная). При переходе через $4$ знак не меняется, так как скобка в квадрате. Метод интервалов дает ответ: $x \in (-\infty; -5] \cup \{4\}$. ### 2. Неравенство $x - x^2 < 0$ Вынесем $x$ за скобки: $x(1-x) < 0$ Найдем нули: $x=0$ и $1-x=0 \Rightarrow x=1$. Расставим знаки на числовой прямой: - На интервале $(-\infty; 0)$ выражение принимает отрицательное значение (например, при $x=-1$: $-1(1-(-1)) = -2 < 0$). - На интервале $(0; 1)$ выражение принимает положительное значение (например, при $x=0.5$: $0.5(0.5) = 0.25 > 0$). - На интервале $(1; +\infty)$ выражение отрицательное (например, при $x=2$: $2(-1) = -2 < 0$). Нас интересуют значения меньше нуля: $x < 0$ или $x > 1$. **Ответ: 4) $(-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$** ### 3. Значение выражения $(\sqrt{11}+3)^2 - 6\sqrt{11}$ Раскроем скобки по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $(\sqrt{11})^2 + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 3 + 3^2 - 6\sqrt{11} = 11 + 6\sqrt{11} + 9 - 6\sqrt{11}$ Приведем подобные слагаемые: $11 + 9 + 6\sqrt{11} - 6\sqrt{11} = 20$ **Ответ: 20**