f(x) = sqrt((x^2+7x+12)/x)

Question

Вопрос:

f(x) = sqrt((x^2+7x+12)/x)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения области определения функции $f(x) = \sqrt{\frac{x^2+7x+12}{x}}$ необходимо учесть два условия: 1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $\frac{x^2+7x+12}{x} \ge 0$. 2. Знаменатель не может быть равен нулю: $x \neq 0$. Разложим числитель на множители: $x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4)$. Теперь неравенство выглядит так: $\frac{(x+3)(x+4)}{x} \ge 0$. Найдем корни числителя и знаменателя: $x_1 = -4, x_2 = -3, x_3 = 0$. Определим знаки выражения на интервалах: - $(-\infty; -4]$: возьмем $x = -5$, $\frac{(-2)(-1)}{-5} = -0.4 < 0$ (не подходит) - $[-4; -3]$: возьмем $x = -3.5$, $\frac{(-0.5)(0.5)}{-3.5} > 0$ (подходит) - $[-3; 0)$: возьмем $x = -1$, $\frac{(2)(1)}{-1} = -2 < 0$ (не подходит) - $(0; +\infty)$: возьмем $x = 1$, $\frac{(4)(5)}{1} = 20 > 0$ (подходит) Таким образом, область определения функции: $D(f) = [-4; -3] \cup (0; +\infty)$.

f(x) = sqrt((x^2+7x+12)/x)

Ответ ассистента

Другие решения