y(x) = sqrt((x^2+7x+12)/x)

Question

Вопрос:

y(x) = sqrt((x^2+7x+12)/x)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения области определения функции $y(x) = \sqrt{\frac{x^2+7x+12}{x}}$ необходимо учесть два условия: 1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $\frac{x^2+7x+12}{x} \ge 0$. 2. Знаменатель не может быть равен нулю: $x \neq 0$. Разложим числитель на множители: $x^2+7x+12 = (x+3)(x+4)$. Получаем неравенство: $\frac{(x+3)(x+4)}{x} \ge 0$. Найдем нули числителя и знаменателя: $x = -4, x = -3, x = 0$. Применим метод интервалов на числовой прямой: - Интервал $(-\infty; -4]$: берем $x = -5$, получаем $\frac{(-)(-)}{(-)} = (-) \le 0$ (не подходит). - Интервал $[-4; -3]$: берем $x = -3.5$, получаем $\frac{(-)(+)}{(-)} = (+) \ge 0$ (подходит). - Интервал $[-3; 0)$: берем $x = -1$, получаем $\frac{(+)(+)}{(-)} = (-) \le 0$ (не подходит). - Интервал $(0; +\infty)$: берем $x = 1$, получаем $\frac{(+)(+)}{(+)} = (+) \ge 0$ (подходит). **Ответ:** $x \in [-4; -3] \cup (0; +\infty)$.

y(x) = sqrt((x^2+7x+12)/x)

Ответ ассистента

Другие решения