Вычислите: sqrt(32)*5*sqrt(6)/sqrt(3). Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -1/2 и 1/5.

1. $\frac{\sqrt{32} \cdot 5\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 5 \cdot \sqrt{\frac{32 \cdot 6}{3}} = 5 \cdot \sqrt{32 \cdot 2} = 5 \cdot \sqrt{64} = 5 \cdot 8 = 40$. **Ответ: 2** 2. Используем теорему Виета для уравнения $x^2 + px + q = 0$: $p = -(x_1 + x_2) = -(-\frac{1}{2} + \frac{1}{5}) = -(-\frac{5}{10} + \frac{2}{10}) = -(-\frac{3}{10}) = 0,3$; $q = x_1 \cdot x_2 = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{1}{10} = -0,1$. Уравнение: $x^2 + 0,3x - 0,1 = 0$ или $10x^2 + 3x - 1 = 0$. **Ответ: $10x^2 + 3x - 1 = 0$** 3. Квадратичная функция $y = ax^2 + bx + c$ при $a > 0$ возрастает на промежутке $[x_0; +\infty)$, где $x_0 = -\frac{b}{2a}$: А) $y = x^2 + 3$: $x_0 = -\frac{0}{2} = 0$, возрастает на $[0; +\infty)$. **Ответ: 3** Б) $y = x^2 + 6x + 9$: $x_0 = -\frac{6}{2} = -3$, возрастает на $[-3; +\infty)$. **Ответ: 2** В) $y = x^2 - 6x + 5$: $x_0 = -\frac{-6}{2} = 3$, возрастает на $[3; +\infty)$. **Ответ: 1** 4. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей ($12$ см и $9$ см). Сторона ромба $a = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15$ см. Периметр $P = 4a = 4 \cdot 15 = 60$ см. **Ответ: 60** 5. Пусть $x$ — скорость течения реки. Скорость по течению: $8 + x$, против: $8 - x$. Составим уравнение времени: $\frac{15}{8+x} + \frac{15}{8-x} = 4$. $15(8-x) + 15(8+x) = 4(64 - x^2) \Rightarrow 120 - 15x + 120 + 15x = 256 - 4x^2$ $240 = 256 - 4x^2 \Rightarrow 4x^2 = 16 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = 2$ (км/ч). **Ответ: 2**