20 Тело движется прямолинейно, и по прошествии t секунд после начала движения её скорость задаётся уравнением v=4t^2-2t+3.

Для решения задачи воспользуемся определениями скорости и ускорения в кинематике. ### (a) Нахождение значения $t$ Ускорение $a$ — это производная скорости по времени: $v(t) = 4t^2 - 2t + 3$ $a(t) = v'(t) = (4t^2 - 2t + 3)' = 8t - 2$ По условию ускорение равно $10 \text{ м/с}^2$: $8t - 2 = 10$ $8t = 12$ $t = 1,5 \text{ с}$ **Ответ:** $t = 1,5 \text{ с}$. ### (b) Выражение $S$ через $t$ Путь (расстояние) $S$ — это первообразная скорости по времени (интеграл): $S(t) = \int v(t) dt = \int (4t^2 - 2t + 3) dt = \frac{4t^3}{3} - t^2 + 3t + C$ Нам известно, что при $t = 3$ с, $S = 120$ м. Подставим эти значения, чтобы найти константу $C$: $120 = \frac{4 \cdot 3^3}{3} - 3^2 + 3 \cdot 3 + C$ $120 = 4 \cdot 9 - 9 + 9 + C$ $120 = 36 + C$ $C = 84$ Таким образом, искомая зависимость: $S(t) = \frac{4}{3}t^3 - t^2 + 3t + 84$ **Ответ:** $S(t) = \frac{4}{3}t^3 - t^2 + 3t + 84$.