8. Найдите максимум функции y = 3x^2 - x^3.

Question

Вопрос:

8. Найдите максимум функции y = 3x^2 - x^3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения максимума функции $y = 3x^2 - x^3$ воспользуемся производной. 1. Найдем производную функции: $y' = (3x^2 - x^3)' = 6x - 3x^2$ 2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: $6x - 3x^2 = 0$ $3x(2 - x) = 0$ $x_1 = 0, x_2 = 2$ 3. Определим характер точек. Исследуем знак производной методом интервалов: - При $x < 0$: $y' < 0$ (функция убывает) - При $0 < x < 2$: $y' > 0$ (функция возрастает) - При $x > 2$: $y' < 0$ (функция убывает) Таким образом, в точке $x = 0$ функция имеет минимум, а в точке $x = 2$ — максимум. 4. Вычислим значение функции в точке максимума ($x = 2$): $y(2) = 3 \cdot (2)^2 - (2)^3 = 3 \cdot 4 - 8 = 12 - 8 = 4$ **Ответ: 4**

8. Найдите максимум функции y = 3x^2 - x^3.

Ответ ассистента

Другие решения