Выполните действия с приближенными числами по правилам подсчета цифр

Привет! Давай разберем задачи на приближенные вычисления. ### Задание 1. Действия с приближенными числами При выполнении действий с приближенными числами важно помнить правила округления и количество верных цифр. Основное правило: результат действия не должен содержать больше верных значащих цифр, чем исходные данные. 1) $4,89 + 0,1346$ У первого числа 2 знака после запятой, у второго — 4. Округляем до меньшей точности (2 знака): $4,89 + 0,13 = 5,02$. 2) $38,3077 - 84,353$ Округляем до 3 знаков после запятой (по числу $84,353$): $38,308 - 84,353 = -46,045$. 3) $1,8 - 0,875$ Округляем до 1 знака после запятой (по числу $1,8$): $1,8 - 0,9 = 0,9$. 4) $4,7 \cdot 0,378$ У $4,7$ — 2 значащие цифры, у $0,378$ — 3. Округляем до 2 значащих цифр: $4,7 \cdot 0,38 \approx 1,8$. 5) $29,057 - (-18,8) = 29,057 + 18,8$ Округляем до 1 знака после запятой: $29,1 + 18,8 = 47,9$. 6) $54,9968 : 0,63$ Результат: $54,9968 / 0,63 \approx 87,2965$. Оставляем 2 значащие цифры: $87$. ### Задание 2. Приближенное значение $x = \frac{b^2 - c}{a + b}$ Дано: $a = 8,1$, $b = 5,13$, $c = 16,842$. $x = \frac{5,13^2 - 16,842}{8,1 + 5,13} = \frac{26,3169 - 16,842}{13,23} = \frac{9,4749}{13,23} \approx 0,71617$ Приводим к разумной точности (2-3 значащие цифры, как в исходных данных): **0,716**. ### Задание 3. Вычисление погрешностей Дано: $a = 2,44 (\pm 0,02)$, $b = 7,91 (\pm 0,01)$, $c = 10,12 (\pm 0,02)$. $x = \sqrt{\frac{ab - c}{ac + b}}$ 1. Находим значение $x_{ср}$: $x_{ср} = \sqrt{\frac{2,44 \cdot 7,91 - 10,12}{2,44 \cdot 10,12 + 7,91}} = \sqrt{\frac{19,3004 - 10,12}{24,6928 + 7,91}} = \sqrt{\frac{9,1804}{32,6028}} \approx \sqrt{0,28158} \approx 0,5306$ 2. Нахождение погрешности $\Delta x$ требует применения формулы для косвенных измерений (через частные производные), так как в школе этот метод обычно сводится к оценке через $\Delta a, \Delta b, \Delta c$ при подстановке их в производную функции. Округленный ответ для значения: **0,53**.