Если функция имеет вид $y = \cos 3x + \log_2 15^x$, то значение выражения $y'(\pi/3)$ равно...

Для решения задачи нужно найти производную функции и вычислить её значение в заданной точке. 1. **Упростим выражение функции:** Используя свойство логарифма $\log_a b^c = c \log_a b$, перепишем функцию: $y = \cos 3x + x \log_2 15$ 2. **Найдем производную $y'$:** Применим правила дифференцирования $(\cos kx)' = -k \sin kx$ и $(cx)' = c$: $y' = (\cos 3x)' + (x \log_2 15)' = -3 \sin 3x + \log_2 15$ 3. **Вычислим значение производной в точке $x = \frac{\pi}{3}$:** $y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -3 \sin\left(3 \cdot \frac{\pi}{3}\right) + \log_2 15 = -3 \sin\pi + \log_2 15$ Так как $\sin\pi = 0$, получаем: $y'\left(\frac{\pi}{3}\right) = -3 \cdot 0 + \log_2 15 = \log_2 15$ Данный результат соответствует варианту ответа под номером 3. **Ответ: 3) $\log_2 15$**