9. Значение выражения $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x^2}{x}$ равно

Question

Вопрос:

9. Значение выражения $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x^2}{x}$ равно

$9. Значение выражения $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x^2}{x}$ равно$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для вычисления предела функции при $x \to \infty$ воспользуемся правилом Лопиталя, так как мы имеем неопределённость вида $\frac{\infty}{\infty}$. 1. Применим правило Лопиталя (найдём производные числителя и знаменателя): $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x^2}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{(\ln x^2)'}{(x)'}$ 2. Вычислим производные: Производная числителя (как сложной функции): $(\ln x^2)' = \frac{1}{x^2} \cdot 2x = \frac{2}{x}$ Производная знаменателя: $(x)' = 1$ 3. Подставим полученные значения в предел: $\lim_{x \to \infty} \frac{2/x}{1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} = 0$ Так как при стремлении $x$ к бесконечности дробь с постоянным числителем и бесконечно растущим знаменателем стремится к нулю. **Ответ: 1) 0**

9. Значение выражения $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x^2}{x}$ равно

Ответ ассистента

Другие решения