2. Производная функции $y = 4\sin^4 x - 4\cos^4 x$ имеет вид:

Question

Вопрос:

2. Производная функции $y = 4\sin^4 x - 4\cos^4 x$ имеет вид:

$2. Производная функции $y = 4\sin^4 x - 4\cos^4 x$ имеет вид:$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения производной функции $y = 4\sin^4 x - 4\cos^4 x$ сначала упростим её выражение, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: 1. Вынесем общий множитель 4 за скобки: $y = 4(\sin^4 x - \cos^4 x)$ 2. Разложим выражение в скобках как разность квадратов: $y = 4(\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x)$ 3. Используем основные тригонометрические тождества: - Основное тождество: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ - Косинус двойного угла: $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$, следовательно $\sin^2 x - \cos^2 x = -\cos 2x$ Подставим эти значения в функцию: $y = 4 \cdot (-\cos 2x) \cdot 1 = -4\cos 2x$ 4. Теперь найдем производную функции $y = -4\cos 2x$: $y' = (-4\cos 2x)' = -4 \cdot (-\sin 2x) \cdot (2x)' = 4 \cdot \sin 2x \cdot 2 = 8\sin 2x$ Среди предложенных вариантов это номер 5. **Ответ: 5) $y' = 8\sin 2x$.**

2. Производная функции $y = 4\sin^4 x - 4\cos^4 x$ имеет вид:

Ответ ассистента

Другие решения