Решите способом сложения систему уравнений. Выполните устно проверку, подставив полученное решение в каждое из уравнений:

Давай разберем задачи из упражнения 2, так как это основные задания на решение систем уравнений. ### Задание 2. Решение систем уравнений способом сложения **1) а) $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 7 \end{cases}$** Сложим уравнения: $(x + y) + (x - y) = 5 + 7 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6$. Подставим $x=6$ в первое уравнение: $6 + y = 5 \Rightarrow y = -1$. **Ответ: (6; -1)** **б) $\begin{cases} a - b = 1 \\ a + b = -5 \end{cases}$** Сложим уравнения: $2a = -4 \Rightarrow a = -2$. Подставим во второе уравнение: $-2 + b = -5 \Rightarrow b = -3$. **Ответ: (-2; -3)** **в) $\begin{cases} 2n + m = 5 \\ 2n - m = 11 \end{cases}$** Сложим уравнения: $4n = 16 \Rightarrow n = 4$. Подставим в первое: $2(4) + m = 5 \Rightarrow 8 + m = 5 \Rightarrow m = -3$. **Ответ: (4; -3)** **2) а) $\begin{cases} u + v = 4 \\ 3u - 5v = 20 \end{cases}$** Умножим первое на 5: $\begin{cases} 5u + 5v = 20 \\ 3u - 5v = 20 \end{cases}$ Сложим: $8u = 40 \Rightarrow u = 5$. Подставим в первое исходное: $5 + v = 4 \Rightarrow v = -1$. **Ответ: (5; -1)** **б) $\begin{cases} 3x - y = 5 \\ 2x + 7y = 11 \end{cases}$** Умножим первое на 7: $\begin{cases} 21x - 7y = 35 \\ 2x + 7y = 11 \end{cases}$ Сложим: $23x = 46 \Rightarrow x = 2$. Подставим в $3x - y = 5$: $3(2) - y = 5 \Rightarrow 6 - y = 5 \Rightarrow y = 1$. **Ответ: (2; 1)** **в) $\begin{cases} 4m - 5n = 1 \\ 2m - 3n = 2 \end{cases}$** Умножим второе на -2: $\begin{cases} 4m - 5n = 1 \\ -4m + 6n = -4 \end{cases}$ Сложим: $n = -3$. Подставим в $2m - 3(-3) = 2 \Rightarrow 2m + 9 = 2 \Rightarrow 2m = -7 \Rightarrow m = -3.5$. **Ответ: (-3.5; -3)** **3) а) $\begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ 3x + 5y = -2 \end{cases}$** Умножим первое на 3, второе на -2: $\begin{cases} 6x + 9y = -3 \\ -6x - 10y = 4 \end{cases}$ Сложим: $-y = 1 \Rightarrow y = -1$. Подставим: $2x + 3(-1) = -1 \Rightarrow 2x - 3 = -1 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$. **Ответ: (1; -1)** **б) $\begin{cases} 2n - 3d = -1 \\ 3n + 4d = 24 \end{cases}$** Умножим первое на 4, второе на 3: $\begin{cases} 8n - 12d = -4 \\ 9n + 12d = 72 \end{cases}$ Сложим: $17n = 68 \Rightarrow n = 4$. Подставим в $2(4) - 3d = -1 \Rightarrow 8 - 3d = -1 \Rightarrow -3d = -9 \Rightarrow d = 3$. **Ответ: (4; 3)**