394. а) 6√ 64/100 000 000 * 4√ 39 1/16 : 3√ -3 19/27;

Привет! Давай разберем эти примеры с корнями. **а)** $\sqrt[6]{\frac{64}{100\,000\,000}} \cdot \sqrt[4]{39\frac{1}{16}} : \sqrt[3]{-3\frac{19}{27}}$ 1. Преобразуем выражения: $\sqrt[6]{\frac{2^6}{10^8}} = \frac{2}{\sqrt[6]{10^8}} = \frac{2}{10^{4/3}}$ — здесь удобнее работать с числами. $\sqrt[6]{\frac{64}{100\,000\,000}} = \sqrt[6]{\frac{2^6}{10^8}} = \frac{2}{\sqrt[6]{10^8}} = \frac{2}{10 \cdot \sqrt[6]{100}} = \frac{2}{10\sqrt[3]{10}}$ (это громоздко, давай проще). $100\,000\,000 = 10^8$. $\sqrt[6]{64} = 2$. Значит $\frac{2}{\sqrt[6]{10^8}} = \frac{2}{10\sqrt[6]{100}} = \frac{2}{10\sqrt[3]{10}}$. $\sqrt[4]{39\frac{1}{16}} = \sqrt[4]{\frac{625}{16}} = \frac{5}{2} = 2,5$. $\sqrt[3]{-3\frac{19}{27}} = \sqrt[3]{-\frac{100}{27}} = -\frac{\sqrt[3]{100}}{3}$. Итого: $\frac{2}{10\sqrt[3]{10}} \cdot 2,5 : (-\frac{\sqrt[3]{100}}{3}) = \frac{1}{5\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{5}{2} \cdot (-\frac{3}{\sqrt[3]{100}}) = -\frac{3}{2\sqrt[3]{1000}} = -\frac{3}{2 \cdot 10} = -0,15$. **Ответ: -0,15.** **б)** $\sqrt[5]{1\frac{11}{16}} \cdot 4,5 - \frac{\sqrt[5]{9}}{\sqrt[5]{288}}$ 1. $\sqrt[5]{1\frac{11}{16}} = \sqrt[5]{\frac{27}{16}}$. $4,5 = \frac{9}{2}$. 2. $\sqrt[5]{\frac{27}{16}} \cdot \frac{9}{2} - \sqrt[5]{\frac{9}{288}} = \sqrt[5]{\frac{27}{16}} \cdot \frac{9}{2} - \sqrt[5]{\frac{1}{32}} = \sqrt[5]{\frac{27}{16}} \cdot \frac{9}{2} - \frac{1}{2}$. *(Возможно, опечатка в условии 4,5, но решаем как есть)*. $\sqrt[5]{1,6875} \cdot 4,5 - 0,5 \approx 1,11 \cdot 4,5 - 0,5 \approx 4,5$. **в)** $\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}} \cdot \sqrt[3]{-4\frac{17}{27}}$ 1. $\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}} = -\frac{3}{4}$. 2. $\sqrt[3]{-4\frac{17}{27}} = \sqrt[3]{-\frac{125}{27}} = -\frac{5}{3}$. 3. $-\frac{3}{4} \cdot (-\frac{5}{3}) = \frac{5}{4} = 1,25$. **Ответ: 1,25.** **г)** $\sqrt[4]{3\frac{3}{8} \cdot 1\frac{1}{2}} + \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}}$ 1. $\sqrt[4]{\frac{27}{8} \cdot \frac{3}{2}} = \sqrt[4]{\frac{81}{16}} = \frac{3}{2} = 1,5$. 2. $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{80}} = \sqrt[4]{\frac{5}{80}} = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = 0,5$. 3. $1,5 + 0,5 = 2$. **Ответ: 2.**