Билет 6. 1)Определение и свойство вертикальных углов. 2)Второй признак параллельности двух прямых. Доказательство. 3)Известно, что <AOB=35°, <BOC=50°. Найти угол АОС.

Билет 6 1. Определение и свойство вертикальных углов * Определение: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются противоположными лучами сторон другого угла. * Свойство: Вертикальные углы равны. 2. Второй признак параллельности двух прямых * Формулировка: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. * Доказательство (кратко): Так как накрест лежащие углы равны, можно доказать равенство соответственных углов (через свойство смежных углов), что по первому признаку параллельности доказывает параллельность прямых. 3. Нахождение угла AOC Предположим, что луч OB проходит между сторонами угла AOC. Тогда: $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 35^\circ + 50^\circ = 85^\circ$. **Ответ: 85^\circ.** 4. Определение угла 2 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны. Следовательно, $\angle A = \angle C$. Согласно рисунку, $\angle 1 = \angle A$ и $\angle 2 = \angle C$. Так как $\angle 1 = 64^\circ$, то $\angle 2 = 64^\circ$. **Ответ: 64^\circ.**