1. В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 стороны а=8см, b=9см, с=12см и В1 Д-диагональ. Найти диагональ, площадь полной поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. ### 1. Прямоугольный параллелепипед Дано: $a = 8$ см, $b = 9$ см, $c = 12$ см. - Диагональ ($d$): $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{64 + 81 + 144} = \sqrt{289} = 17$ см. - Площадь полной поверхности ($S$): $S = 2(ab + bc + ac) = 2(72 + 108 + 96) = 2(276) = 552$ см$^2$. - Объем ($V$): $V = a \cdot b \cdot c = 8 \cdot 9 \cdot 12 = 72 \cdot 12 = 864$ см$^3$. **Ответ:** диагональ 17 см, площадь 552 см$^2$, объем 864 см$^3$. ### 2. Куб (диагональ $d = 4\sqrt{3}$ см) - Диагональ куба $d = a\sqrt{3}$, где $a$ — сторона куба. Значит, $a = 4$ см. - Площадь полной поверхности ($S$): $S = 6a^2 = 6 \cdot 16 = 96$ см$^2$. - Объем ($V$): $V = a^3 = 4^3 = 64$ см$^3$. **Ответ:** площадь 96 см$^2$, объем 64 см$^3$. ### 3. Куб (площадь поверхности $S = 24$ см$^2$) - Площадь поверхности $S = 6a^2 = 24$, значит $a^2 = 4$, $a = 2$ см. - Диагональ ($d$): $d = a\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ см. - Объем ($V$): $V = a^3 = 2^3 = 8$ см$^3$. **Ответ:** диагональ $2\sqrt{3}$ см, объем 8 см$^3$. ### 4. Прямая треугольная призма Основание — треугольник со сторонами 10, 10, 12. Высота $h = 20$. - Площадь основания ($S_{осн}$): используем формулу Герона. Полупериметр $p = (10+10+12)/2 = 16$. $S_{осн} = \sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = 4 \cdot 6 \cdot 2 = 48$ см$^2$. - Объем ($V$): $V = S_{осн} \cdot h = 48 \cdot 20 = 960$ см$^3$. **Ответ:** объем 960 см$^3$. ### 5. Площадь диагонального сечения Дано: высота $H = 12$ м, стороны основания $8$ м и $6$ м. Сечение проходит через диагональ основания. Диагональ основания ($d_{осн}$) прямоугольника $8\times6$ равна $\sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10$ м. Площадь сечения ($S_{сеч}$) = $d_{осн} \cdot H = 10 \cdot 12 = 120$ м$^2$. **Ответ:** 120 м$^2$.