Указано решение задач 15, 16, 17, 18, 19.

15. Формула медианы (она же высота) равностороннего треугольника: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Подставим значение: $18\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow 18 = \frac{a}{2} \Rightarrow a = 36$. **Ответ: 36** 16. Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы его противоположных сторон равны: $AB + CD = BC + AD$. Подставим известные значения: $15 + 17 = 20 + AD \Rightarrow 32 = 20 + AD \Rightarrow AD = 12$. **Ответ: 12** 17. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Обозначим острый угол $\alpha$, тогда тупой угол равен $180^\circ - \alpha$. Сумма двух углов $218^\circ$ может соответствовать только двум тупым углам, так как сумма двух острых меньше $180^\circ$, а сумма разноименных углов всегда $180^\circ$. $2(180^\circ - \alpha) = 218^\circ \Rightarrow 360^\circ - 2\alpha = 218^\circ \Rightarrow 2\alpha = 142^\circ \Rightarrow \alpha = 71^\circ$. **Ответ: 71** 18. Площадь параллелограмма $S = a \cdot h$. Основание равно 4 клеткам, высота 3 клеткам. $S = 4 \cdot 3 = 12$. **Ответ: 12** 19. 1) Верно. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 2) Неверно. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2}ab$. 3) Неверно. Только биссектриса, проведённая из вершины к основанию, является медианой. **Ответ: 1**