В треугольнике ABC отрезок MN является средней линией, параллельной стороне AC. Площадь треугольника ABC равна 104. Найдите площадь треугольника MBN.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC отрезок MN является средней линией, параллельной стороне AC. Площадь треугольника ABC равна 104. Найдите площадь треугольника MBN.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Так как $MN$ — средняя линия треугольника $ABC$, то треугольник $MBN$ подобен треугольнику $ABC$. Коэффициент подобия $k$ равен отношению длин соответствующих сторон: $k = \frac{MN}{AC} = \frac{1}{2}$ Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ Отсюда площадь треугольника $MBN$ равна: $S_{MBN} = \frac{1}{4} \cdot S_{ABC} = \frac{1}{4} \cdot 104 = 26$ **Ответ: 26**

В треугольнике ABC отрезок MN является средней линией, параллельной стороне AC. Площадь треугольника ABC равна 104. Найдите площадь треугольника MBN.

Ответ ассистента

Другие решения