8. К двум произвольным точкам проволочного кольца подведены идущие радиально провода, соединенные с весьма удаленным источником тока. Показать, что индукция магнитного поля в центре равна нулю.

Привет! Давай разберем эти задачи. ### Задача 8 **Дано:** Кольцо с током, разбитое на две дуги, питаемые током, подведенным радиально. **Доказать:** Индукция магнитного поля в центре кольца $B = 0$. **Решение:** 1. Ток $I$, входящий в точку подключения, разделяется на две части: $I_1$ и $I_2$, которые текут по двум дугам кольца в противоположных направлениях (встречаются в другой точке подключения). 2. По закону Био-Савара-Лапласа, индукция магнитного поля $B$, создаваемого малым участком проводника в центре кольца, пропорциональна силе тока и длине участка, а также зависит от направления тока. 3. Рассмотрим две малые дуги длиной $dl_1$ и $dl_2$, расположенные симметрично относительно диаметра, проходящего через точки подключения. Из симметрии следует, что магнитные поля $\Delta B_1$ и $\Delta B_2$, создаваемые этими элементами в центре кольца, будут направлены противоположно, так как токи текут в разные стороны. 4. Поскольку радиальные подводящие провода направлены вдоль радиусов, их магнитное поле в центре кольца равно нулю (так как радиус-вектор от центра до элемента провода и вектор тока в проводе коллинеарны, векторное произведение в формуле Био-Савара-Лапласа равно нулю). 5. Суммируя вклады всех малых элементов дуг, мы получим, что векторная сумма магнитных полей от двух дуг будет равна нулю, так как они полностью компенсируют друг друга. ### Задача 9 **Анализ:** Земля имеет магнитное поле, силовые линии которого направлены от магнитного Южного полюса к магнитному Северному (то есть в северном полушарии они направлены на север и немного вниз, под углом к горизонту). Сила Ампера определяется по правилу левой руки. **Решение:** а) Проводник расположен в плоскости магнитного меридиана (север-юг), ток идет с севера на юг. Вектор тока $I$ и вектор магнитной индукции $B$ направлены вдоль одной прямой (параллельны). По закону Ампера $F = I \cdot B \cdot l \cdot \sin \alpha$. Так как угол $\alpha = 0$, то $\sin 0 = 0$. **Ответ:** Сила Ампера равна нулю. б) Проводник перпендикулярен плоскости магнитного меридиана, ток идет с запада на восток. Вектор индукции $B$ направлен на север. По правилу левой руки: расположим ладонь так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь (линии направлены на север, значит, ладонь «смотрит» на юг), 4 пальца направим по току (на восток). **Ответ:** Большой отогнутый палец покажет, что сила Ампера направлена вверх (от поверхности Земли).