Лодка плывет по реке Авача на Камчатке. Скорость лодки относительно воды составляет 12 км/ч. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Лодка движется сначала вверх по течению, затем возвращается. На весь путь лодка затратила 6 часов. Определить суммарное расстояние, которое прошла лодка.

Пусть $S$ — расстояние, которое лодка прошла в одну сторону. Тогда суммарное расстояние, которое прошла лодка, равно $2S$. 1. Найдем скорости лодки: - Скорость против течения: $v_{пр} = v_{лодки} - v_{течения} = 12 - 4 = 8$ км/ч. - Скорость по течению: $v_{по} = v_{лодки} + v_{течения} = 12 + 4 = 16$ км/ч. 2. Время движения: - Время против течения: $t_1 = \frac{S}{8}$. - Время по течению: $t_2 = \frac{S}{16}$. - Суммарное время по условию: $t_1 + t_2 = 6$ часов. 3. Составим уравнение: $\frac{S}{8} + \frac{S}{16} = 6$ Приведем к общему знаменателю (16): $\frac{2S + S}{16} = 6$ $\frac{3S}{16} = 6$ $3S = 6 \cdot 16 = 96$ $S = 32$ км. 4. Суммарное расстояние: $2S = 2 \cdot 32 = 64$ км. **Ответ: 64 км.**