8. К двум произвольным точкам проволочного кольца подведены идущие радиально провода, соединенные с весьма удаленным источником тока. Показать, что индукция магнитного поля в центре равна нулю.

### Решение задачи 8 Пусть ток $I$ подходит к кольцу по радиальному проводу, входит в точку $A$, разветвляется на две дуги (пусть их длины $L_1$ и $L_2$) и выходит в точке $B$ через второй радиальный провод. 1. Радиальные провода лежат на одной прямой, проходящей через центр кольца. Магнитное поле, создаваемое отрезками прямых проводов в точке, лежащей на их продолжении (в центре кольца), равно нулю по закону Био-Савара-Лапласа, так как вектор элемента тока $dl$ коллинеарен вектору $r$ до точки наблюдения (синус угла равен 0). 2. Ток в кольце делится на две дуги. Магнитная индукция в центре кольца от дуги с током определяется интегрированием. Для дуги радиусом $R$ с углом $\alpha$ и током $I_1$ индукция в центре $B_1 = \frac{\mu_0 I_1 \alpha}{4\pi R}$. 3. Так как дуги соединены параллельно, напряжения на них равны: $U = I_1 R_1 = I_2 R_2$, где $R_1 \propto L_1 \propto \alpha_1$, $R_2 \propto L_2 \propto \alpha_2$. Отсюда $I_1 \alpha_1 = I_2 \alpha_2$. 4. Токи текут в противоположных направлениях относительно центра, поэтому их магнитные поля в центре направлены противоположно. Индукции создают поля равной величины, так как $I_1 \alpha_1 = I_2 \alpha_2$ (пропорционально), и они компенсируют друг друга. Суммарная индукция равна нулю. ### Решение задачи 9 Используем правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции (направлены к северному полюсу), а четыре вытянутых пальца показывали направление тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление действующей силы Ампера. а) Ток идет с севера на юг, линии индукции направлены на север. Вектор тока и вектор индукции лежат на одной прямой (антипараллельны). Сила Ампера равна нулю ($F = I L B \sin \alpha$, где $\alpha = 180^\circ$, $\sin 180^\circ = 0$). б) Ток идет с запада на восток. Линии магнитного поля Земли в северном полушарии направлены на север и вниз (под углом к горизонту). Если разложить вектор индукции на горизонтальную и вертикальную составляющие, то горизонтальная составляющая параллельна проводнику (силы нет), а вертикальная составляющая направлена вниз. По правилу левой руки (ток на восток, поле вниз) сила Ампера будет направлена горизонтально на юг.