ABCD - ромб. BD = 16 см. AC = 18 см. Найти периметр ромба.

Question

Вопрос:

ABCD - ромб. BD = 16 см. AC = 18 см. Найти периметр ромба.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба: 1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ($AC \perp BD$) и точкой пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей. Тогда: $BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{16}{2} = 8$ (см) $AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9$ (см) 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle AOB$ (угол $AOB = 90^\circ$). По теореме Пифагора сторона ромба $AB$ равна: $AB^2 = AO^2 + BO^2$ $AB^2 = 9^2 + 8^2 = 81 + 64 = 145$ $AB = \sqrt{145}$ (см) 3. Периметр $P$ ромба равен сумме длин четырех его сторон: $P = 4 \times AB = 4\sqrt{145}$ (см) Примерное значение: $\sqrt{145} \approx 12,04$, тогда $P \approx 4 \times 12,04 = 48,16$ (см). **Ответ:** $4\sqrt{145}$ см (или примерно $48,16$ см).

ABCD - ромб. BD = 16 см. AC = 18 см. Найти периметр ромба.

Ответ ассистента

Другие решения