Какое наибольшее количество раз в исходной последовательности могло встретиться число 4, если известно, что количество чисел в исходной последовательности было равно 50?

Давай проанализируем алгоритм: 1. Программа считывает количество чисел $N$. 2. Для каждого числа $x$ из последовательности она ищет такое целое число $k$, квадрат которого равен $x$ (то есть проверяет, является ли $x$ полным квадратом). 3. Если $k^2 = x$, то $x$ — это полный квадрат, и значение $k$ (то есть $\sqrt{x}$) прибавляется к переменной $z$. Иначе ничего не прибавляется. 4. На выходе мы получаем сумму всех корней из чисел, которые являются полными квадратами. В условии сказано, что на выходе алгоритм выдал $52$. Также известно, что последовательность состоит из $50$ чисел, каждое от $1$ до $20$. Числа от $1$ до $20$, являющиеся полными квадратами: - $1$ (корень $1$) - $4$ (корень $2$) - $9$ (корень $3$) - $16$ (корень $4$) Пусть $a$ — количество единиц, $b$ — количество четверок, $c$ — количество девяток, $d$ — количество шестнадцатых в последовательности. Тогда сумма $z$ вычисляется так: $1 \cdot a + 2 \cdot b + 3 \cdot c + 4 \cdot d = 52$ Нам нужно найти максимально возможное $b$ (количество чисел $4$). Чтобы $b$ было максимальным, нам нужно минимизировать вклад остальных чисел, чтобы оставить «место» для четверок в сумме $52$. Однако, общее количество чисел $N = 50$. У нас есть ограничения: $a + b + c + d \le 50$ (так как могут быть и другие числа, которые не являются полными квадратами). Чтобы максимизировать $b$, нужно взять $b$ как можно больше. Но при этом нужно учитывать, что каждое число $4$ дает в сумму $2$. Чтобы сумма $52$ набралась с помощью максимального количества четверок, нужно, чтобы остальные слагаемые были минимально возможными. Минимальный вклад дает $1$ (дает $1$ в сумму). Но чтобы количество чисел было ровно $50$, нам нужно использовать как можно больше чисел, которые не являются полными квадратами (их вклад в сумму $z$ равен $0$). Пусть $m$ — количество чисел, не являющихся полными квадратами ($0$ в сумме). Тогда $a+b+c+d+m = 50$. Для максимального $b$ возьмем $c=0, d=0, a=0$. Тогда $2b = 52 \Rightarrow b = 26$. Количество чисел $26$. Это меньше $50$, значит, мы можем добавить $24$ числа, которые не являются полными квадратами (например, число $2$), чтобы в сумме было $50$ чисел. Ответ: 26