Задание 22. Постройте график функции y = (0.25x^2 - 0.5x) * |x| / (x - 2) и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки?

Для решения задачи упростим функцию: 1. Найдем область определения функции $D(y)$: так как знаменатель не может быть равен нулю, $x - 2 \neq 0$, следовательно $x \neq 2$. 2. Упростим выражение: $y = \frac{0.25x(x - 2) \cdot |x|}{x - 2} = 0.25x \cdot |x|, x \neq 2$ 3. Раскроем модуль для построения графика: - Если $x \geq 0$, то $y = 0.25x^2$. - Если $x < 0$, то $y = 0.25x \cdot (-x) = -0.25x^2$. График представляет собой две ветви парабол: правую ветвь параболы $y = 0.25x^2$ для $x \geq 0$ и левую ветвь параболы $y = -0.25x^2$ для $x < 0$, с «выколотой» точкой при $x = 2$. Найдем значение $y$ в этой точке: $0.25 \cdot 2^2 = 0.25 \cdot 4 = 1$. Таким образом, точка $(2; 1)$ выколота. 4. Определим значения $m$, при которых прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком. Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Общих точек не будет, если прямая попадает в «выколотую» точку или если график не покрывает это значение $m$. Но функция $y = 0.25x|x|$ определена для всех $x \neq 2$ и принимает все значения от $-\infty$ до $+\infty$, кроме значения в выколотой точке. Значение $y = 1$ в «выколотой» точке $(2; 1)$ не достигается, так как $x \neq 2$. Значит, при $m = 1$ прямая не имеет общих точек с графиком. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ:** $m = 1$.