А1. Найдите значение выражения -3/4 x^2 (x + 3) при x = 1 1/3.

### А1 $x = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ $-\frac{3}{4} \cdot (\frac{4}{3})^2 \cdot (\frac{4}{3} + 3) = -\frac{3}{4} \cdot \frac{16}{9} \cdot (\frac{4+9}{3}) = -\frac{3}{4} \cdot \frac{16}{9} \cdot \frac{13}{3} = -\frac{52}{9} = -5\frac{7}{9}$ ### А2 $3x - 10x + 8 = 12 - 18x + 7$ $-7x + 8 = 19 - 18x$ $11x = 11$ $x = 1$ ### А3 а) $18a^2 - 2b^2 = 2(9a^2 - b^2) = 2(3a - b)(3a + b)$ б) $6c^4 - 48a^3c = 6c(c^3 - 8a^3) = 6c(c - 2a)(c^2 + 2ac + 4a^2)$ ### А4 $\begin{cases} 3x - 4y = 24 \quad |\cdot 7 \\ 5x + 7y = -1 \quad |\cdot 4 \end{cases}$ $\begin{cases} 21x - 28y = 168 \\ 20x + 28y = -4 \end{cases}$ Сложим уравнения: $41x = 164 \Rightarrow x = 4$ Подставим в первое: $3(4) - 4y = 24 \Rightarrow 12 - 4y = 24 \Rightarrow -4y = 12 \Rightarrow y = -3$ **Ответ: (4; -3)** ### А5 Пусть искомые числа — $x$ и $y$. $\begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 26 \end{cases}$ Сложим уравнения: $2x = 36 \Rightarrow x = 18$ $18 + y = 10 \Rightarrow y = -8$ **Ответ: 18 и -8** ### В1 $x^3 + 3x^2 + 2x = x(x^2 + 3x + 2) = x(x+1)(x+2)$ Это произведение трех последовательных целых чисел. Среди любых трех последовательных чисел обязательно найдется число, кратное 2, и число, кратное 3. Так как произведение делится на 2 и на 3, оно делится на их произведение, то есть на 6.